Convertir entre binario, decimal y hexadecimal

En la vida diaria contamos en base 10, pero en programación aparecen constantemente otras dos bases: la binaria (base 2) y la hexadecimal (base 16). Entender cómo se relacionan y poder convertir entre ellas con rapidez es útil para leer permisos de archivos, máscaras de bits, códigos de color, direcciones de memoria y valores de registros.

Por qué existen varias bases

• Binario (base 2) es el lenguaje real del hardware: cada dígito (bit) es un 0 o un 1. Es la base natural para pensar en banderas, máscaras y operaciones a nivel de bit.
• Hexadecimal (base 16) es una forma compacta de escribir binario. Cada dígito hexadecimal representa exactamente cuatro bits, así que un byte (8 bits) son siempre dos dígitos hex. Es mucho más corto de leer y escribir que una tira de ceros y unos.
• Decimal (base 10) es lo que entienden las personas y lo que se usa en la lógica de negocio.
• Octal (base 8) es menos habitual hoy, pero sigue vivo en los permisos de Unix (chmod 755).

La relación entre binario y hexadecimal

Como 16 es 2 elevado a 4, la conversión entre estas dos bases es directa: agrupa los bits de cuatro en cuatro desde la derecha y traduce cada grupo.

Binario:      1010 1101
Hexadecimal:  A    D      → 0xAD
Decimal:      173

Por eso los programadores prefieren hexadecimal para mostrar valores binarios: 0xFF se lee de un vistazo, 11111111 no.

Cómo convertir números grandes sin equivocarse

Convertir a mano funciona con valores pequeños, pero con números de 32 o 64 bits es fácil cometer un error de un dígito. El conversor de bases numéricas de Mcatorce Suite convierte entre binario, octal, decimal y hexadecimal a la vez, y usa aritmética de enteros grandes (BigInt), así que no pierde precisión con valores que superan los 53 bits (el límite donde los números normales de JavaScript empiezan a redondear).

Escribe el valor en cualquiera de los campos y el resto se recalcula. Como todo ocurre en el navegador, puedes convertir direcciones, identificadores o máscaras internas sin enviarlas a ningún sitio.

Casos de uso habituales

• Máscaras de bits y banderas. Ver qué bits están activos en un valor de configuración: conviértelo a binario y léelo.
• Permisos de archivos. Traducir entre rwxr-xr-x y 755 (octal).
• Colores. Un color #1E90FF es simplemente tres bytes hexadecimales: 1E, 90, FF.
• Depuración de bajo nivel. Leer volcados de memoria, valores de registros o códigos de error que se documentan en hexadecimal.

Consejos

• Fíjate en el prefijo. 0x indica hexadecimal, 0b binario y 0o octal en la mayoría de lenguajes. Un número sin prefijo se asume decimal.
• Cuidado con el signo. Un mismo patrón de bits puede representar un número positivo o uno negativo según se interprete como con o sin signo.
• Rellena con ceros a la izquierda al comparar valores binarios: alinear los bits facilita ver las diferencias.

Preguntas frecuentes

¿Por qué hexadecimal y no simplemente binario? Porque hexadecimal es cuatro veces más corto y conserva la correspondencia exacta con los bits. Es lo mejor de ambos mundos.

¿Hay un límite en el tamaño del número? La herramienta usa enteros de precisión arbitraria, así que puedes convertir valores de cientos de dígitos sin perder exactitud.

¿Qué pasa con los números decimales (con coma)? Estas bases se aplican a números enteros. Los números en coma flotante se representan de otra forma (norma IEEE 754).