Escribir un cálculo en una calculadora parece sencillo hasta que aparecen dos sorpresas: el orden en que se hacen las operaciones y los errores diminutos en los resultados decimales. Ambas tienen explicaciones simples.
Orden de operaciones
Las matemáticas definen qué operación se hace primero cuando una expresión tiene varias. El orden estándar es:
- Paréntesis.
- Exponentes y raíces.
- Multiplicación y división, de izquierda a derecha.
- Suma y resta, de izquierda a derecha.
Así, 2 + 3 x 4 es 14, no 20, porque la multiplicación va antes que la suma. Y 2 x (3 + 4) ^ 2 es 98: el paréntesis da 7, el exponente lo convierte en 49 y la multiplicación en 98. En caso de duda, añade paréntesis. No cuestan nada y aclaran la intención.
División y fracciones
La división de un producto es una trampa clásica. 8 / 2 x 4 se evalúa de izquierda a derecha como (8 / 2) x 4 = 16, no 8 / 8 = 1. Si quieres lo segundo, escribe 8 / (2 x 4).
Números de coma flotante
Los ordenadores guardan la mayoría de los decimales en coma flotante binaria, que no puede representar exactamente números como 0.1, igual que un tercio no se puede escribir exactamente en decimal. Sumar 0.1 y 0.2 da 0.30000000000000004 en muchos lenguajes de programación. El error es diminuto, pero se ve si imprimes todos los dígitos.
Una calculadora debe ocultar ese ruido redondeando el resultado a un número razonable de cifras significativas. La calculadora de este sitio lo hace, así que 0.1 + 0.2 muestra 0.3.
Cuando la precisión importa
Para dinero, evita la coma flotante en los programas. Trabaja en la unidad monetaria más pequeña como entero (centavos) o usa una biblioteca decimal. Para el trabajo científico, ten en cuenta que los resultados son exactos hasta unas 15 a 17 cifras significativas.
Grados y radianes
Las funciones trigonométricas necesitan una unidad de ángulo. El seno de 90 es 1 en grados pero unos 0.894 en radianes. La calculadora tiene un interruptor para la unidad, de modo que el resultado coincida con lo que esperas.
Preguntas frecuentes
¿-2 ^ 2 es igual a 4 o a -4? Por la convención habitual, la potencia une más fuerte que el signo menos, así que es -4. Escribe (-2) ^ 2 para obtener 4.
¿La herramienta usa eval? No. Analiza la expresión con su propio analizador seguro.